Nivel Primario – Matemática
Matemática – Contenidos
- Fundamentación
1.1 Perspectiva Epistemologica
1.2 Relevancia de su enseñanza en la escuela primaria - Propósitos de la Enseñanza de Matemática en el Primer Ciclo
2.1 Objetivos de 1° Ciclo - Propósitos de la Enseñanza de Matemática en el Segundo Ciclo
3.1 Objetivos de 2° Ciclo - Contenidos
4.1 Criterios de Selección, Secuenciación y Organización de Contenidos
4.2 Organización de Contenidos - Orientaciones para la Enseñanza y Evaluación
5.1 Orientaciones para la Enseñanza
5.2 Orientaciones para la Evaluación - Bibliografía
MATEMATICA
“Un gran descubrimiento resuelve un gran problema, pero en la solución de todo problema, hay cierto descubrimiento…. El problema que se plantea puede ser modesto; pero, si pone a prueba la curiosidad que induce a poner en juego las facultades inventivas, si se resuelve por medios propios, se puede experimentar el encanto del descubrimiento y el goce del triunfo. Experiencias de este tipo, a una edad conveniente, pueden determinar una afición para el trabajo intelectual e imprimir una huella imperecedera en la mente y en el carácter”.
George Pólya
FUNDAMENTACIÓN
El aprendizaje Matemático presupone la adquisición de un conjunto de instrumentos poderosos para explorar la realidad, representarla, explicarla y predecirla a través distintas formas de actividad. Pensada en razón de su enseñanza y de su aprendizaje, debe ser considerada más como proceso de pensamiento que como acumulación de información.
La destacada pedagoga cubana Rosario Martínez Verde, plantea: “Aunque se seleccione racionalmente lo que los alumnos deben aprender, aunque se empleen los métodos y los medios de enseñanza más afectivos para hacer más rápido y sólido el aprendizaje, si no se enseña a los alumnos a aprender por sí mismos, en el futuro no podrán solucionar los problemas que la vida les proporcionará. Para que aprenda matemática es necesario que haga matemática: ante una situación problemática, el alumno muestra asombro, elabora supuestos, busca estrategias para dar respuestas a interrogantes, descubre diversas formas para resolver las cuestiones planteadas, desarrolla actitudes de confianza y constancia en la búsqueda de soluciones.”
El saber ya no consiste en adquisiciones evolutivas que impliquen arribar al siguiente estadio, sino que está formado por los conocimientos matemáticos que la sociedad considera válidos y necesarios para una adecuada inserción sociocultural del alumno. El aula ya no es un laboratorio sino un espacio para la enseñanza y el aprendizaje.
La resolución de problemas permitirá que los estudiantes activen su capacidad mental, entrenen su creatividad, reflexionen y mejoren su proceso de pensamiento. De esta manera las resoluciones de los distintos tipos de situaciones problemáticas no son sólo un objetivo de aprendizaje de las matemáticas, sino un medio por el cual se aprende matemática.
PERSPECTIVA EPISTEMOLOGICA
La finalidad que se le atribuye a la formación matemática es la de favorecer, fomentar y desarrollar en los alumnos la capacidad para explorar, formular hipótesis y razonar lógicamente, así como la facultad de usar de forma efectiva diversas estrategias y procedimientos matemáticos para plantearse y resolver problemas relacionados con la vida cultural, social y laboral. El concepto de transposición didáctica presupone la idea del saber científico y de manipulación sobre el mismo. Chevallard (1991) sostiene, el objeto de saber se transforma para convertirse en objeto a enseñar. Incluso, luego de su designación como objeto a enseñar, continúa la transposición de éste, ahora como objeto de enseñanza, para luego convertirse en objeto enseñado.
Joseph Gascón (1994)plantea sobre este tema: “la función que se asigne a la resolución de problemas en la enseñanza de las matemáticas, depende, por una parte, del modelo epistemológico implícito que sostiene la noción de problema de matemática y, por otra, de lo que en cada caso se crea que significa ‘enseñar’ y ‘aprender matemática’”.
Los múltiples aspectos que permiten poner en juego los diferentes problemas posibilitan la adquisición de variadas significaciones de los conceptos. Si queremos que los alumnos aprendan matemática haciendo matemática, deberemos organizar situaciones que los enfrenten a genuinos problemas, que les permitan utilizar sus conocimientos previos, elaborar conjeturas y ponerlas a prueba. Ese conjunto de propuestas con una secuencia adecuada, la correcta intervención docente, la apropiada gestión de clase, junto a la interacción social de los alumnos configuran las prácticas con las que se construirá el sentido de ese concepto.
Podemos predecir que sin conexión no hay comprensión, o las conclusiones arribadas por parte de los educandos son débiles y deficientes. El Diseño Curricular ofrece una visión constructivista socio-critica de las matemáticas. Es prioridad de esta nueva propuesta despertar y desarrollar en los estudiantes la indagación y el fruto por empezar procesos de búsqueda para satisfacer problemas, la creatividad para formular conjeturas, la flexibilidad para utilizar distintos recursos y la autonomía intelectual para enfrentarse a situaciones desconocidas; asimismo, asumir una postura de confianza en su capacidad de aprender, generando de esta manera situaciones de ambientes pedagógicos sustancialmente enriquecedores.
Tal como expresa Davis Perkins: “Existe una diferencia entre tener cierta información en la propia cabeza y ser capaz de tener acceso a ella cuando hace falta; entre tener una habilidad y saber cómo aplicarla; entre mejorar el propio desempeño en una tarea determinada y darse cuenta de que uno lo ha conseguido”.
Relevancia de su Enseñanza en la Escuela Primaria
Esta propuesta pretende actitudes distintas frente al conocimiento matemático e ideas diferentes sobre lo que significa enseñar y aprender, sustenta para la enseñanza del área la resolución de problemas como eje vertebrador y transversal del aprendizaje. Pensando el valor formativo, el desarrollo de sentido crítico, la autonomía intelectual y el pensamiento lógico, el valor instrumental como herramienta para enfrentar y resolver situaciones y avanzar en el proceso de aprendizaje y su valor social para interpretar e interactuar con el entorno. Aprender matemática es una actividad intelectual su premisa es disponer de un conocimiento tanto de herramienta y de objeto. Cuando se piensa en resolver un problema se le está dando a la matemática la categoría de herramienta, cuando se la piensa como objeto científico, se le está dando el significado teórico.
“Los problemas deben ser, sobre todo, situaciones que permitan desencadenar acciones, reflexiones, estrategias y discusiones que lleven a la solución buscada, y a la construcción de nuevos conocimientos, o al reforzamiento de los previamente adquiridos”. El docente debe dar la oportunidad a los alumnos a desarrollar el pensamiento matemático, el “hacer matemáticas”. Como dice Luis Roberto Dante (2002) , “enseñar a resolver problemas es más difícil que enseñar conceptos, habilidades o algoritmos matemáticos. No es un mecanismo directo de enseñanza, pero sí una variedad de procesos de pensamiento que necesitan ser cuidadosamente desarrollados por el estudiante con el apoyo e incentivo del docente”.
El docente, generara los espacios para que los alumnos puedan desplegar diferentes estrategias para resolver la situación, poner en juego ideas, buscar diversos caminos de resolución, formular respuestas aunque sean erróneas, tener la oportunidad de corregirlas, debatir sobre una afirmación, poder probarla o rechazarla, comparar la economía matemática, determinar caminos elegidos, analizar la razonabilidad de un resultado.
“… la didáctica no consiste en ofrecer un modelo para la enseñanza sino en producir un campo de cuestiones que permita poner a prueba cualquier situación de enseñanza, y corregir y mejorar las que se han producido, formular interrogantes sobre lo que sucede” (1993). Guy Brousseau.
PROPÓSITOS DE LA ENSEÑANZA DE MATEMATICA EN EL PRIMER CICLO
– Generar un ambiente pedagógico enriquecedor, tal que el aprendizaje se concentre en el desarrollo y la integración de la construcción de pensamiento matemático y la apropiación del hacer matemático. Teniendo en cuenta las distintas necesidades de los alumnos para desarrollar confianza, autonomía, pensamiento crítico y reflexivo, convirtiéndose en una posibilidad de evolución para los estudiantes y no un obstáculo en la vida de los mismos.
– Proponer situaciones que reconozcan y construyan el conocimiento matemático en contexto significativo, a través de experiencia concretas de resolución de problemas, que permitan disfrutar de los aspectos creativos, estéticos o utilitarios y confiar en sus posibilidades, brindando el espacio de que exploren, investiguen, debatan, validen, comuniquen y valoren los resultados; promoviendo la interacción y la oportunidad de construir modificar e integrar sus ideas.
– Incorporar el aprendizaje activo e interactivo posibilitando vincular los conocimientos de la matemática entre sí y con los de otras áreas del saber.
OBJETIVOS PRIMER CICLO:
En el proceso de enseñanza se debe tender a un trabajo matemático autentico donde el uso de las situaciones problemáticas contextualizadas es fundamental para:
– Desarrollar el concepto de número, poder utilizarlo en diferentes situaciones, conteo, relaciones numéricas, sistema de numeración posicional, comprender los significados de las operaciones básicas, desarrollar y utilizar estrategias de cálculo y estimación.
– Identificar y ampliar en el reconocimiento de las figuras geométricas en su entorno natural o cultural y en algunas relaciones básicas para describir la realidad y desarrollar nuevas posibilidades de acción, se reforzara la ubicación en el espacio, la visualización espacial y se iniciara en el uso del vocabulario geométrico elemental.
– Brindar las herramientas cognitivas que permitan adquirir una noción apropiada del sentido de la medida, para realizar mediciones , estimaciones y comparaciones de diversas medidas y utilizarlas en diferentes contextos.
PROPÓSITOS DE LA ENSEÑANZA DE MATEMÁTICA EN EL SEGUNDO CICLO
– Ofrecer oportunidades para que afirmen y amplíen su adquisición del conocimiento, mientras estructuran, reestructuran su comprensión, generando la conveniencia de la precisión o la perseverancia en la búsqueda de soluciones en el hacer matemático.
– Favorecer el trabajo colaborativo y motivar la producción como proceso de construcción, potenciando y apreciando el lenguaje matemático para traducir gradualmente sus experiencias a representaciones más abstractas, accediendo a un trabajo autónomo y comprometido.
– Utilizar de forma adecuada los medios tecnológicos tanto en el cálculo como en la búsqueda, tratamiento y representación de informaciones diversas., apreciar el papel de las matemáticas en la vida cotidiana, disfrutar con su uso y reconocer el valor de actitudes como la exploración de distintas alternativas.
OBJETIVOS SEGUNDO CICLO:
En el proceso de enseñanza se debe tender a un trabajo matemático autentico donde el uso de las situaciones problemáticas en la construcción de nuevos conceptos es más significativo para:
– Incrementar cálculos operatorios de números naturales, fraccionarios y decimales, y adquirir habilidades para reconocer, analizar, leer, comprender y utilizar las diferentes representaciones de los números para el caculo y la estimación en desiguales contextos.
– Elaborar y utilizar instrumentos y estrategias personales de cálculo mental y medida, así como procedimientos de orientación espacial, en contextos de resolución de problemas, decidiendo, en cada caso, las ventajas de su uso y valorando la coherencia de los resultados
– Reforzar y ampliar las formas geométricas las propiedades y las relaciones básicas entre ellas, incluyendo la estimación y el cálculo de perímetro y áreas como formulas básicas de las figuras planas, rescatando y fortaleciendo la intuición y experimentación para acrecentar los conocimientos geométricos
– Profundizar la importancia y la utilización del proceso de medir en diferentes expresiones que requieran estimar y calcular medidas, para el área y las demás disciplinas. Generar espacio para la comprensión y estimación del sistema métrico decimal.
CRITERIOS DE SELECCIÓN, SECUENCIACION Y ORGANIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS
Se considera la integración de los contenidos su funcionalidad, utilidad y el carácter formativo teniendo en cuenta las características cognitivas y modo de aprendizaje propios de cada una de las etapa escolar, asumiendo la formalización disciplinar de las distintas partes o dimensiones de la matemática cuyos conocimientos orden interrelacionan y secuencian principios organizativos derivados de su estructura.
Los conocimientos deben ayudar gradualmente a comprender e interpretar el medio que los rodea y adecuarse a él, para construir una sólida visión de ellos y desarrollar la capacidad de razonamiento y comunicación, su tratamiento ha de ser sucesivo con diferentes grados de complejidad, no significa disminuir su nivel, sino trabajar menos tiempo pero con mayores niveles de profundidad, reemplazando el aprendizaje pasivo por el activo y auto dirigido, garantizando una secuencia sistemática y lógica.
Esta propuesta apunta a privilegiar contenidos, capaces de crear un pensamiento reflexivo y crítico en los estudiantes, nuevas maneras de estructurar el conocimiento matemático para lograr procesos de aprendizaje significativo, considerados como mediación necesaria e imprescindible en el transcurso de concreción de los propósitos educativos y como creadores de significados, que posibilitan el crecimiento personal.
La resolución de problemas para la construcción del conocimiento matemático debe tener un tratamiento continuado a lo largo de toda la etapa, y, no es por lo tanto propio de un ciclo o de otro, sino que debe presidir todas las situaciones de aprendizaje. Logrando así un conocimiento de modo integral a lo largo de la etapa otorgando unidad funcionalidad y sentido a lo aprendido.
La Resolución 174/12 considera que en los dos primeros años del nivel se constituye como un bloque pedagógico, por lo que es necesario implementar un formato escolar que habilite ese modo de concebir esos primeros pasos por el nivel partiendo de una concepción renovada y actualizada del sujeto que aprende y de los procesos que se ponen en juego en el acto de enseñar y aprender en una organización como la escuela
En su artículo 22 expresa que en el marco del fortalecimiento de las políticas de enseñanza en especial la alfabetización inicial ,el cumplimiento de los contenidos curriculares ,la revisión de los modos de evaluación a lo largo del primer grado y ciclo, y las decisiones políticas que el estado nacional y los estados provinciales han tomado para promover la calidad, tanto dela enseñanza como de los aprendizajes, es necesario considerar como unidad pedagógica a los dos primeros años de la escuela primaria.
ORGANIZACIÓN DE CONTENIDOS
Se pretende una matemática articulada, de conceptos y procedimientos específicos integrados a partir de ideas y métodos cuya construcción y ampliación es el resultado del quehacer matemática, otorgando un tratamiento global y secuenciado de estos aspectos a lo largo de toda la etapa, los contenidos se organizan en tres eje :
– Número y Operaciones
– Geometría y Espacio
– Medida
Al organizar unidades de trabajo es recomendable plantear en forma articulada los contenidos propios de cada eje y los de los diferentes sub-ejes, teniendo en cuenta cuales pueden desarrollarse paralelo y cuales debieran preceder a otros, y también que, para resolver muchas situaciones, es necesario recurrir a conocimiento de distintos campos.
Se procurara que amplíen la visión y los conocimientos que poseen poniéndolo es en situación de que exploren de manera activa tanto desde una perspectiva cuantitativa y cualitativa favoreciendo las relaciones que se establecen configurando las nociones y prácticas que queremos que aprendan
El primer tramo de la educación matemática en la escuela primaria, refiere al el eje número y operaciones, este debe ofrecer el dominio de los conceptos y procedimientos matemáticos fundamentales , robustecer el sentido numérico, comprender y utilizar la estructura del sistema de numeración y potenciar la representación múltiple de números , números naturales en distintas situaciones y el análisis del valor posicional de las cifras como así también que indaguen sobre los primeros significado de las operaciones básicas utilizando las propiedades y relaciones entre suma resta multiplicación y división tanto en la inclinación hacia el cálculo como en la resolución de situaciones problemáticas ubicadas en diferentes contextos reales para los alumnos.
Es relevante potenciar el cálculo mental y la estimación para activar procesos cognitivos y generar un repertorio numérico, que permita debatir su conveniencia y economía, es decir, para que puedan determinar en qué ocasiones será necesario apelar a resultados exactos o realizar cálculo aproximado tratando de alcanzar a lo largo toda de la trayectoria escolar un equilibrio entre comprensión conceptual y competencia en el cálculo. Por otra parte, la posibilidad de operar comprensivamente con números más grandes estará ligada al trabajo previo de memorización y establecimiento de relaciones entre los cálculos de un repertorio básico de sumas y productos, se profundiza la construcción de conceptos significativos favoreciendo la percepción de la utilidad de las matemáticas.
En el segundo ciclo se refuerza el sentido numérico, el número es tema principal por lo que es necesario abordarlo desde los distintos estilos de aprendizaje su importancia radica que tiene conexión con los otros ejes y demás áreas , además se avanza en el dominio de acción mediante números naturales y la incorporación de los números decimales y fraccionarios, se introducen nuevos procedimientos operatorios, se desarrolla el algoritmo euclidiano, se enfatiza el aprendizaje de las relaciones entre las operaciones y las distintas clases de números, con la presencia de más propiedades y mayor nivel de abstracción.
El trabajo en el segundo eje hace referencia a la geometría y el espacio, nociones que se pueden desarrollar sin un conocimiento numérico, por lo que su tratamiento puede iniciarse desde el comienzo del año escolar.
El eje permite establecer conexiones con las percepciones e intuiciones del entorno, por su relación con lo visual y la manipulación física de objetos. Las referencias espaciales se profundizaran y se articularan progresivamente, avanzando en el tamaño del espacio El movimiento se introduce por croquis y planos sencillos, que consigne inicio y final del recorrido que permita describir e interpretar relaciones, ubicar y cambiar posiciones de objetos en relación
con uno mismo y con un sistema de referencia que permita a lo largo del segundo ciclo ir , evolucionando hacia representaciones convencionales en función de este
Paralelo se estudian las formas de dos y tres dimensiones, para ello es bueno comenzar a trabajar con las figuras y los cuerpos sin relacionarlos necesariamente con objetos del mundo sensible.
La geometría refiere al estudio de las características de las figuras geométricas ,se privilegia un enfoque que busca dar sentido la relación geométrica con los entornos del espacio y la forma, que potencien los procesos de visualización clasificación construcción y argumentación, observando los objetos geométricos como patrones de fenómenos real. Es necesario generar un trabajo áulico que promueva la reproducción de las figuras y el trazado a mano alzada o con ayuda de instrumentos, así como su reconocimiento y propiedades, se busca desarrollar la visualización manipulación y descripción, de las relaciones entre ellas y los elementos que las constituyen, además del aprendizaje de vocabulario geométrico elemental.
El avance de los conocimientos geométricos, no se plantea en relación con el repertorio figuras y cuerpos, sino en función de las propiedades que se incluyan. Conforme avanzan en la escolaridad, la resolución de situaciones problemáticas permitirá ampliar y construir la identificación y el estudio de las propiedades, las relaciones de los elementos que componen las figuras y cuerpos, apropiándose de un vocabulario especifico, se añade el cálculo de área y perímetro asociado con medida. En los trabajos de transcripción se incorporan nuevos instrumentos geométricos un papel relevante, la parte manipulativa a través del uso de materiales y de la actividad personal realizando plegados, construcciones, etc., permite asimilar el concepto a través de modelos reales. A este mismo fin puede contribuir el uso de programas informáticos de geometría dinámica. La geometría es descripción, análisis de propiedades, clasificación y razonamiento, y no solo definiciones en su aprendizaje ,se requiere pensar y hacer, y debe ofrecer continuas oportunidades para clasificar de acuerdo con criterios libremente elegidos o preestablecidos, construir, dibujar, modelizar, medir, desarrollando la capacidad para visualizar relaciones , no son contenidos aislados sino que se las debe relacionar con el resto de los ejes y con otros áreas, la escuela debe acrecentar los aprendizajes de la geometría que van desde lo intuitivo manipulable visible a representaciones generales simbólicas y abstractas.
La medida está emparentada con el sentido numérico, con la estimación en particular, un mismo atributo que es común a varios objetos permite la comprensión de mediciones y apreciar semejanzas y diferencias, en un mismo objeto sus atributos es susceptible de poseer relaciones cuyo estudio puede hacerse a través de medida.
Por lo tanto, habrá que avanzar simultáneamente con la comprensión de los usos de los números y del proceso de medir, es necesario considerar que el estudio de las propiedades de las figuras y cuerpos incluye nociones de medida, por ejemplo, las longitudes de los segmentos o las amplitudes de los ángulos. Es un eje rico, se introduce de manera transversal permite conectar con los demás ejes matemáticos y no matemáticos, en el Primer ciclo se ofrecen situaciones problemáticas en donde las estrategias de solución inclinen a considerar situaciones en las que medir y estimar resulte absolutamente necesario, generando ámbitos de discusión y reflexión, introduciendo las unidades convencionales más usuales
La noción de medida se sustenta desde la percepción y conocimiento de la magnitud como propiedad medible, por comparación y ordenación de objetos, utilizando progresivamente un número más amplio de unidades, manejándola en situaciones diversas, así como estableciendo los mecanismos para efectuarla: elección de instrumento y unidad relaciones entre unidades y grado de fiabilidad y exactitud. De acuerdo a su necesidad y beneficio se utilizaran patrones de unidades corporales y arbitrarias para pasar a las medidas normalizadas, que surgen como superación de las anteriores.
En el segundo ciclo se introduce el sistema métrico decimal se propone su comprensión y organización, que se enlaza con las propiedades de los números se ofrece un énfasis a la estimación de las mediciones, al disponer de casi todos los elementos relacionados con la medida se da la posibilidad de enriquecer los problemas con más elementos del entorno de los estudiantes. Se hace necesario además, un trabajo profundo en relación con los cambios de unidades, de diferentes magnitudes, relacionando las unidades elegidas y las medidas correspondientes.
ORIENTACIONES PARA LA ENSEÑANZA Y EVALUACION
ORIENTACIONES PARA LA ENSEÑANZA
El planteamiento central de la metodología didáctica invita a pensar en una organización de la clase que involucre a los chicos en la construcción de los conocimientos, comprometidos con los procedimientos propios y ajenos, abiertos al funcionamiento democrático del aula.
La planificación de estrategias de aprendizaje; permite formular expectativas en torno a la eficacia de las actividades que se plantean, sobre el pensamiento matemático de los alumnos y sobre la gestión de la clase. La actividad de enseñar matemática está relacionada, con el quehacer matemático implica que los estudiantes puedan desarrollar diversas y variadas maniobras para resolver todo tipo de problema, entrar en las características del pensamiento matemático, permitirles vincularse a la forma de producción del conocimiento matemático, asumiendo lo complejo y prolongado de esta tarea, en donde se construye conceptos para resolver problemas, que plantea nuevos problemas a partir de los conceptos así construidos, que rehace los conceptos para resolver esos nuevos problemas, que generaliza y relaciona poco a poco esos conceptos en universos matemáticos que se articulan entre ellos, se configuran, , se desestructuran y se reorganizan sin cesar, y entender cuándo modificarlo, acrecentarlo, rebatirlo o volver a aplicarlo en una nueva situación, para generalizar procedimientos de resolución.
Cesar Coll1 sostiene:
“…si el objeto de conocimiento está demasiado alejado de las posibilidades de comprensión del alumno, no se producirá desequilibrio alguno en los esquemas de asimilación o bien desequilibrio provocado será de una magnitud tal que el cambio quedará bloqueado. Si, por el contrario, el objeto de conocimiento se deja asimilar totalmente por los esquemas ya disponibles, no habrá razón alguna para modificarlos y el aprendizaje será igualmente imposible. En consecuencia la intervención pedagógica debe concebirse en términos de diseño de situaciones que permitan un grado óptimo de desequilibrio, es decir, que superen el nivel de comprensión del alumno pero que no lo superen tanto que no puedan ser asimilados o que resulte imposible restablecer el equilibrio…” uno de los desafíos para los docentes es encontrar situaciones, actividades, juegos, enunciados, cuentas, tipos de cálculos :mental, estimación, aproximación, que permitan construir el significado de un conocimiento matemático, establecer el para qué sirve ,dotarlo de sentido como así también los límites de su utilización.
Si queremos que los alumnos adquieran competencia y comprensión sobre los distintos componentes de un contenido matemático, debemos tener en cuenta dichos componentes al planificar y llevar a cabo la enseñanza. Para ello el investigador francés Brousseau propuso diseñar situaciones didácticas de diversos tipos: Acción, en donde el alumno explora y trata de resolver problemas; como consecuencia construirá o adquirirá nuevos conocimientos matemáticos; las situaciones de acción deben estar basadas en problemas genuinos que atraigan el interés de los alumnos, para que deseen resolverlos; deben ofrecer la oportunidad de investigar por sí mismos posibles soluciones, bien individualmente o en pequeños grupos. Formulación/ comunicación, cuando el alumno pone por escrito sus soluciones y las comunicar a otros niños o al profesor; esto le permite ejercitar el lenguaje matemático. Validación, donde debe probar que sus soluciones son correctas y desarrollar su capacidad de argumentación. Institucionalización, donde se pone en común lo aprendido, se fijan y comparten las definiciones y las maneras de expresarlas
El cálculo metal sirve de ayuda en la práctica educativa, por su utilidad diaria, y porque contribuye a adquirir capacidades propias de la etapa escolar, en su incorporación áulica , el docente facilitare no solo el aprendizaje de una serie de métodos y estrategias que permitan de un repertorio numérico en operaciones sobre todo aditivas y multiplicativas, sino que desarrollara en los alumnos la concentración, atención, el interés y la reflexión para decidir y elegir; la confianza , la flexibilidad en la búsqueda de soluciones; y la capacidad para relacionar, comparar, seleccionar o dar prioridad a unos datos frente a otros a la hora de operar. El cálculo mental debe estar estrechamente ligado al aprendizaje de todos los contenidos
Es necesario trabajar la estimación desde los primeros momentos de la escolaridad, de forma progresiva e insistente, a partir de situaciones concretas vinculadas al cálculo y a la medida .La concepción tradicional de las Matemáticas como ciencia exacta por excelencia nos pone ante el desarrollo de trabajo, casi exclusivo, de los aspectos referentes a la exactitud de ella, sin embargo, muchas situaciones problemáticas de la vida diaria se resuelven haciendo estimaciones, relacionado la utilidad de estimar , con el cálculo, vinculada al caculo metal a partir del redondeo, después de la operación para juzgar si el resultado parece razonable, la ventaja de la estimación de resultado como respuesta aproximada antes de la resolución de problemas y sobre todo con el concepto de medida para seleccionar la unidad adecuada en situaciones concretas.
La integración de las Tecnologías de la Información y Comunicación en esta etapa debe incluirse y orientarse a su utilización como recurso habitual en una nueva manera de aprender de forma autónoma, facilitándole al alumnado la posibilidad de buscar, observar, analizar, experimentar, comprobar y rehacer la información, o como instrumentos de consulta e investigación, comunicación e intercambio. Para ello es necesario utilizar actividades, en soporte digital, o simplemente con el uso de la calculadora diseñada con criterios didácticos y con múltiples alternativas pedagógicas que permitan a los alumnos la interactividad e interacción social con una finalidad que responda a sus necesidades de aprendizaje y que resulten útiles y aplicables.
Las situaciones problemáticas pueden ser más o menos complejas, pueden aparecer con datos completos o incompletos, pueden tener una solución o varias, estar presentados de forma gráfica o no, con datos numéricos o sin ellos, con enunciados sencillos, tomados en diferentes situaciones y contextos que faciliten la adquisición de los contenidos, que despierten interés , provoquen atención, sean sugerentes y atractivos.
Es interesante proponer problemas abiertos con dificultades crecientes, de manera que sea posible hacer conjeturas, buscar analogías y referirlos a situaciones más generales. Es prioridad despertar y desarrollar la curiosidad y el interés por empezar procesos de búsqueda para resolver problemas, ofrecer situaciones que supongan desafíos, se debe tener bien claro el propósito que se persigue, son los problemas los que permiten que un saber tenga sentido, para el desarrollo cognitivo de los alumnos, teniendo en cuenta los conocimientos ya incorporados, como los contenidos que intencionalmente se propone enseñar.
El docente debe resolver dicho problema antes de plantearlo a sus alumnos, para que le realice las adecuaciones que considere conveniente, que prevea los materiales que se van a utilizar y las formas de organización del trabajo en grupo, El problema debe ser una situación que plantee al alumno un óptimo desequilibrio.
Bajo esta mirada la resolución de problemas tiene un prodigioso papel en la situación clase, Ya no será un momento de aplicación de lo aprendido, sino que interviene desde la génesis del aprendizaje, no sólo sirve para enseñar contenidos del área, sino que además deben ser enseñadas las estrategias que permitan resolverlos. Constituyéndose en la fuente, lugar y criterio de la elaboración del saber.
No hay nada más básico en una disciplina que su modo de pensar, y proporcionar la importancia en su enseñanza ese modo de pensar y hacer. La formalización, claridad y ausencia de lo incierto del conocimiento matemático debe ser el periodo final de un extenso proceso de aproximación y construcción de herramientas intelectuales eficaces para conocerla, analizarla y transformarla.
ORIENTACIONES PARA LA EVALUACIÓN
La evaluación es parte intrínseca del proceso de enseñanza/aprendizaje, busca obtener información significativa, detectar dificultades para reorientar las estrategias que permitan proseguir satisfactoriamente en el proceso de aprendizaje, va más allá de una evaluación de resultados, identificar los factores que están incidiendo positiva o negativamente pretende evitar que los alumnos acumulen retrasos inadmisibles.
Es importante tener en cuenta que el aprendizaje de ciertos contenidos va a estar condicionado por el grado en que se han adquirido otros previamente , este proceso no se agota en la evaluación diagnóstica, ha de retomarse permanentemente siempre que se vaya a estar en contacto con nuevos contenidos, para descubrirlos y articularlos al saber acumulado, de manera que puedan ocurrir aprendizajes significativos, el docente tiene que saber que es inútil avanzar si no se poseen ciertos conocimientos que permitan progresar en la adquisición de otros nuevos.
La observación, es una de las piezas clave en el proceso de evaluación. se puede percibir el grado de asimilación y del aprendizaje, como también se podrá ver las actitudes y los hábitos ante el trabajo áulico , las características del grupo y las interrelaciones que se establecen.
Es transcendental señalar aspectos relegados, nos referimos especialmente a los contenidos actitudinales y los referentes a la estimación. Tenerlos en cuenta modifica en gran manera la elección de técnicas e instrumentos aconsejables para la evaluación. Habrá que verificar no solamente la adquisición de conceptos y destrezas, sino también la creatividad, originalidad, participación, colaboración de los ejes del área, se tendrá que comprobar no solamente los resultados exactos , sino también las medidas y cálculos estimativos que se realizan al inicio o al final de cualquier actividad en Matemáticas, y el razonamiento lógico en los procesos seguidos.
El contexto en que se evalúan los mismos deberá ser lo más parecido al contexto en que se trabajaron, es decir, las formas de evaluar deben ser acordes con los modos de enseñar y estar presente en todo el proceso, apoyando, sirviendo de guía al aprendizaje de la matemática e integrándose a él. Implica una evaluación continua y compleja dirigida a la comprensión y proceder de los alumnos, no supone una barrera selectiva
Si tal como afirmamos, el sentido de los conocimientos matemáticos se construye al resolver problemas y reflexionar sobre ellos además de elegir los problemas, el docente también tendrá que pensar como promoverá la reflexión a partir de la resolución a fin de favorecer la formulación de interrogantes, la puesta en juego de las nociones que los niños pueden manejar y la instancia de trabajo individual y grupal que faciliten la comunicación el intercambio oral y debate de resultados.
Habrá que tener en cuenta los momentos de discusión del grupo cuando los niños manifiesta en sus producciones en forma implícita o explícitamente sus certezas, dudas y errores, será necesario: analizarlos, intentar comprender como y porque se producen y reorientar actividades de distinto tipo que permitan valoraros. No es evitando errores que se acorta el proceso de aprendizaje, sino tomándolos que se enriquece.
Se pretende hacer un seguimiento en el proceso de aprendizaje que conlleve apoyo y estímulo, con propuestas interesantes dinámicas y constructivas. La evaluación debe estar dirigida a la comprensión y al proceder de los alumnos y no al control puro de adquisiciones de habilidades formales y que en ningún caso origine sentimiento de fracaso. Según Villalonga de García (2006), la evaluación debiera ser una estrategia constitutiva del proceso de enseñanza y aprendizaje conciliadora de todos los elementos que interactúan en el proceso: objetivos, metodologías, contenidos, recursos, supuestos epistemológicos, currículos.
La evaluación se constituye en un proceso mediante el cual se relevan las situaciones de aprendizajes y enseñanzas pero para tomar decisiones que potencien fortalezcan esos procesos como un continuo a acompañamiento y cuidado de la trayectoria escolar. La resolución 174/12
Art 6 Con respecto al pasaje del bloque pedagógico el 3º grado se tendrán en cuenta las diferentes opciones de acompañamiento, al alumno en ese tránsito, con las diferentes alternativas posibilidades de promoción, evitando la repitencia como estrategia. Es decir que el paso de un año a otra lo largo del nivel deberá ser asistido y acompañado según las posibilidades y necesidades de los alumnos.
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-Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología, Núcleos de Aprendizajes Prioritarios Nivel Primario. Serie Cuadernos para el Aula. 3. 1ª ed. Buenos Aires, 2006. -Ministerio de Educación de Río Negro (2011) . Coordinación: Nora Violeta Arbanás.Matemática: Ana M. Porta de Bressan, María Cristina Auroux Dirección de Nivel Primario
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